宇宙の言葉とは何でしょうか？

なぜ宇宙は数で語るのでしょうか？

宇宙の言葉とは何でしょうか？ 1846年、ある天文学者が、空を見上げずに新しい惑星を見つけました：使ったのは鉛筆と紙だけです。今日は彼がどうやったのか、そしてその同じ言葉が、なぜあなたの毎日にも役立つのかを見ていきましょう。

ところで、ここはMindHaOSにある私の家で、ここが私の計算室です。

1623年、ガリレオ・ガリレイは、自然という大きな書物は数学の言葉で書かれていて、それがなければ暗い迷宮をさまようことになると書きました。

これが最初に話した惑星です。天王星は、ニュートンの法則が予言する軌道を進んでいませんでした。何かに引っぱられていたのです。ユルバン・ルヴェリエは、その何かがどこにあるはずかを計算し、結果をベルリンに送りました。ヨハン・ガレはその夜のうちに望遠鏡を向け、計算が示した場所からわずか1度のところに海王星を見つけました。

1960年、物理学者のユージン・ウィグナーは、これを数学の不合理なまでの有効性と呼びました。誰かが紙の上で考えた、ときには何世紀も前のアイデアが、やがて世界の動きを説明するようになるのです。

だから私の計算室には、数学、物理、化学のフォルダが入った数式帳があります。データを入れたとたん、どの公式もひとりでに計算されます。

数はどこから来たのでしょうか？

数は、私たちが数える前から始まっています。1992年、カレン・ウィンは生後5か月の赤ちゃんに、人形を一つ、それからもう一つ、ついたての向こうに置いて見せました。ついたてを外して人形が一つしかないと、赤ちゃんは何かがおかしいかのように、長く見つめていました。私たちは生まれつき、量の感覚を持っているのです。

私たちが発明したのは、それを書き記すことでした。コンゴで見つかったイシャンゴの骨は、およそ二万年前のもので、まとまった刻み目がびっしり入っています。誰かが何かを数えていたのです。

四千年ほど前、バビロニアでは六十ずつ数えていました。だから今も一時間は六十分、円は三百六十度です。私たちは知らないうちに、彼らの数を使い続けているのです。

そして、ゼロはなかなか現れませんでした。マヤの人々は暦にゼロを使い、628年にはインドでブラーマグプタが、ゼロを足したり引いたりする規則を書きました。その二世紀後、バグダッドでアル＝フワーリズミーが書いた本から、代数を表すアルジェブラという言葉が生まれ、彼の名前からはアルゴリズムという言葉が生まれました。

私の電卓では進数を切り替えられます。同じ数を十進数でも、コンピューターがしまう二進数でも、十六進数でも表せます。

なぜ数学は怖いのでしょうか？

緊張してしまうなら、それは気のせいではありません。2012年、イアン・ライオンズとシアン・ベイロックは脳のスキャンで、数学不安のある人は、数学の問題が来ると分かっただけで、体の痛みに関わる脳の領域が活発になることを確かめました。しかも問題を解いている最中ではなく、その前にです。

あなただけではありません。2022年のPISA調査では、OECD諸国の十五歳の生徒の、ほぼ三人に一人が、数学の基礎レベルに届きませんでした。

いい知らせです。数学ができるかどうかは、あるかないかの才能ではありません。言葉と同じで、練習です。問題をまちがえても、できないという意味ではなく、どのステップが足りないかを教えてくれているのです。

行き詰まったら、私は電卓に問題を書いて、人工知能に一歩ずつ説明してもらいます。自分のペースで、誰にもせかされずに。

どんな問題でも解くには、どうすればいいのでしょうか？

1945年、数学者のジョージ・ポリアは『いかにして問題をとくか』を書き、ほとんど何にでも使える四つのステップを示しました。問題を理解する、計画を立てる、それを実行する、そして振り返って確かめる、です。

いちばん飛ばされがちなのが、最初のステップです。計算する前に、自分に聞いてみましょう。何を求められている？ どんなデータがある？ 図にできる？ 似た問題を前に解いたことは？

そして、見積もることを覚えましょう。エンリコ・フェルミは学生に、シカゴにピアノ調律師は何人いるかとたずねました。誰も知りませんでしたが、問題を推測できる小さな部分に分けていくと、答えは近いところに落ち着きました。見積もりがあれば、おかしな結果にすぐ気づけます。

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見てください。私の家は今、宇宙船になりました。数で語るあの宇宙へ、出発の準備はできています。そして計画ができたら、重い作業は電卓がやってくれます。連立方程式も、行列も、比例式も、あっという間に解いてくれます。

方程式は、どうすれば見えるのでしょうか？

1637年、ルネ・デカルトはすべてを変えるアイデアを思いつきました。紙に二本の軸を引いて、どの方程式も絵に変えるのです。それ以来、式はただの文字ではありません。目で見られる直線や、放物線や、曲線なのです。

関数を機械だと考えてみましょう。数を入れると、決まったルールを当てはめて、別の数を返してくれます。グラフにすると、どこで増え、どこで減り、どこでゼロを横切るかがひと目で分かります。

物理もまさに同じです。1687年、アイザック・ニュートンは、力は質量かける加速度に等しいと書きました。たった三文字で、落ちるボールから飛び立つロケットまで説明できるのです。

ここで方程式を書くと、すぐに形が見えます。平面でも、極座標でも、回して見られる3D曲面でも。

数を暮らしにどう生かせばいいのでしょうか？

パーセントは専門家さえだまします。ゲルト・ギーゲレンツァーは百六十人の婦人科医に、マンモグラフィーの陽性結果についての問題を出しました。正しく答えられたのは五人に一人だけでした。ところが頻度で考える方法を学んだあとは、十人に九人近くが正解しました。

コツは、パーセントを人数に置きかえることです。1パーセントと考える代わりに百人を思い浮かべて、その百人のうち、それぞれのケースに何人が入るかを考えます。すると急に、問題が見えてきます。

そして毎日の計算には、表計算です。1979年、ダン・ブリックリンとボブ・フランクストンがVisiCalcを作りました。数字を一つ変えると、ほかが全部計算し直されるのです。あまりに便利で、これを使うためだけにコンピューターを買う人がたくさんいました。

私の家では、表計算が電卓のすぐ隣にあります。自分で、または人工知能の助けを借りて表を作り、グラフにして、ExcelやPDFに書き出します。

どう続ける？ 続けるためのプラン

最初の一週間は、自分の一日の中にある数を探しましょう。いくら使うか、どれだけ歩くか、何時間眠るか。毎日一つ、計算する前に見積もって、あとで比べてみましょう。

最初の一か月は、ポリアの四つのステップに沿って、十分でできる短い問題を毎日一つ解きましょう。お金、スポーツ、料理、星空など、好きなテーマを選んでください。

行き詰まっても、失敗だと思わないでください。最初のステップに戻って、図を描きましょう。上達をはかるなら、解いた問題の数ではなく、ほかの人に説明できる問題の数を数えましょう。

まとめです。宇宙は数で説明できる。数学への怖さは練習で治る。計算する前に理解し、いつも見積もる。そしてパーセントに迷ったら、人で考える。

MindHaOSの計算室では、数学、物理、化学の数式帳で計算したり、方程式をグラフにしたり、表計算を作ったりできます。ひとりでも、人工知能の助けを借りてもかまいません。今日、無料であなたの心の家をつくろう。リンクは概要欄にあります。そして次回のガイドは、なぜ、書くべきなのでしょうか？